Question

已知定義在R上的函數(shù)f（x），g（x）都可導(dǎo)，若f（x）=1+xg（x），

lim

x→0

g(x)=-

1

2

，則f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)f'（0）

-

1

2

．

Answer 1

分析：先求f'（x），再求f'（0）

解答：解：∵f（x），g（x）都可導(dǎo)，且f（x）=1+xg（x）
∴f'（x）=g（x）+xg'（x）
∴f'（0）=g（0）
又∵

lim

x→0

g(x)=-

1

2

f'（0）=-

1

2

故答案為：-

1

2

點評：本題考查導(dǎo)數(shù)運算，要求熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)數(shù)的四則運算．屬簡單題