Question

已知數列{a_n}中a_n=n•2^n-1，則前n項和S_n=

 

．

Answer 1

分析：已知數列{a_n}中a_n=n•2^n-1，利用錯位相減法求解，即S_n-2S_n，構造等比數列進行求解．

解答：解：∵數列{a_n}中a_n=n•2^n-1，
∴S_n=1+2•2¹+3•2²+…+n•2ⁿ …①，
2S_n=1+2•2²+3•2³+…+n•2ⁿ⁺¹ …②，
∴①-②得
-S_n=1+（2¹+2²+2³+…+2^n-1-n•2ⁿ）
∴-S_n=

1×(1-2n)

1-2

-n×2ⁿ
∴S_n=（n-1）2ⁿ+1，
故答案為：S_n=（n-1）2ⁿ+1；

點評：此題主要考查了數列的求和問題，運用了錯位相減法求數列{a_n}的前n項和，這個方法是高考中常用的方法，同學們要熟練掌握它．