Question

已知y=f（x）表示過（0，-2）點的一直線，y=g（x）表示過（0，0）點的另一直線，又f[g（x）]=g[f（x）]=3x-2，求這兩條直線的交點坐標．

Answer 1

分析：分別設出f（x）和g（x）的斜率表示出直線方程，然后根據f[g（x）]=g[f（x）]=3x-2得到兩個斜率即得到直線方程，聯立兩條直線方程即可求出交點坐標．

解答：解：設f（x）+2=k₁（x-0）即f（x）=k₁x-2，g（x）=k₂x，
則f[g（x）]=f（k₂x）=k₁k₂x-2，g[f（x）]=g[k₁x-2]=k₁k₂x-2k₂
因為f[g（x）]=g[f（x）]=3x-2，
所以k₂=1，k₁=3．
則y=f（x）=3x-2，y=g（x）=x，
聯立得：

y=3x-2 y=x

解得

x=1 y=1

所以兩條直線的交點坐標為（1，1）．

點評：此題要求學生會利用待定系數法求函數的解析式．學生做題時要掌握兩個多項式相等的條件．