Question

（1）實數m分別取什么值時，復數z=（m²-3m-4）+（m²-5m-6）i是①實數，②虛數，③純虛數；
（2）設z²=8+6i，求．

Answer 1

【答案】分析：（1）先由復數z的實部等于0，虛部等于0解出m的值，然后根據復數z是實數、虛數、純虛數的定義得到m的取值；
（2）把要求解的式子通分，然后代入z²的值進行化簡，再設出復數z，平方后利用復數相等求出z，最后代入化簡過的式子得到結果．
解答：解：（1）由m²-3m-4=0，得：m=-1或m=4．
由m²-5m-6=0，得：m=-1或m=6．
所以①，要使復數z=（m²-3m-4）+（m²-5m-6）i是實數，則m=-1或m=6；
要使復數z=（m²-3m-4）+（m²-5m-6）i是虛數，則m≠-1且m≠6；
要使復數z=（m²-3m-4）+（m²-5m-6）i是純虛數，則m=4．
（2）=
=
=．
設z=a+bi（a，b∈R），由z²=8+6i，得（a+bi）²=a²-b²+2abi=8+6i．
所以，解得或．
則z=3+i或z=-3-i．
當z=3+i時，=．
當z=-3-i時，=．
點評：本題考查了復數的基本概念，考查了復數代數形式的乘除運算，復數的除法采用分子分母同時乘以分母的共軛復數，考查了學生的計算能力，是中檔題．