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已知x,y,z滿足(x﹣3)2+(y﹣4)2+z2=2,那么x2+y2+z2的最小值是 .

 

27﹣10

【解析】

試題分析:利用球心與坐標原點的距離減去半徑即可求出表達式的最小值.

【解析】
由題意可得P(x,y,z),在以M(3,4,0)為球心,為半徑的球面上,

x2+y2+z2表示原點與點P的距離的平方,

顯然當O,P,M共線且P在O,M之間時,|OP|最小,

此時|OP|=|OM|﹣==5

所以|OP|2=27﹣10

故答案為:27﹣10

練習冊系列答案
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