Question

（2010•天津模擬）已知數列{x_n}滿足x_n+3=x_n，x_n+2=|x_n+1-x_n|（n∈N^*），若x₁=1，x₂=a（a≤1，a≠0）則數列{x_n}的前2010項的和S₂₀₁₀為（　　）

A．1340

B．1338

C．670

D．669

Answer 1

分析：由已知求出數列的前4項，判斷數列是周期數列，得到周期，求出一個周期的數值的和，然后求解數列{x_n}的前2010項的和S₂₀₁₀．

解答：解：因為數列{x_n}滿足x_n+3=x_n，x_n+2=|x_n+1-x_n|（n∈N^*），若x₁=1，x₂=a（a≤1，a≠0），
所以x₃=|a-1|=1-a，x₄=x₁=1，所以數列是以3為周期的周期數列，
并且x₁+x₂+x₃=1+1-a+a=2，
所以S₂₀₁₀=x₁+x₂+x₃+…+x_n=670（x₁+x₂+x₃）=1340．
故選A．

點評：本題是基礎題，考查數列的周期性，注意一個周期的數值的和，考查計算能力．