Question

已知一個正方體的八個頂點都在一個球的表面上，若此正方體的棱長為2，那么這個球的表面積是（ ）
A．24π
B．12π
C．8π
D．6π

Answer 1

【答案】分析：一個棱長為2的正方體的八個頂點都在球O的球面上，球是正方體的外接球，球的直徑是正方體的體對角線，勾股定理可得體的對角線，得到球的直徑，求出球的表面積．
解答：解：∵一個棱長為2的正方體的八個頂點都在球O的球面上，
∴球是正方體的外接球，球的直徑是正方體的體對角線，
有勾股定理可得體的對角線是=2，
∴球的半徑是，
球的表面積是4π（）²=12π，
故選B．
點評：本題考查球的內(nèi)接多面體，是一個空間組合體的問題，解題的關(guān)鍵是找出兩個幾何體之間的關(guān)系，數(shù)量的關(guān)系．