Question

已知一個正方體的八個頂點都在同一個球面上．設此正方體的表面積為S₁，球的表面積S₂，則

S1

S2

=

 

Answer 1

分析：設出正方體的棱長，然后求出正方體的表面積，求出正方體的體對角線的長，就是球的直徑，求出球的表面積，即可得到二者的比值．

解答：解：設正方體的棱長為：1，所以正方體的表面積為：S₁=6；
正方體的體對角線的長為：

3

，就是球的直徑，所以球的表面積為：S₂=4π(

3

2

)2=3π
所以

S1

S2

=

6

3π

=

2

π

故答案為：

2

π

點評：本題考查球的體積表面積，正方體的外接球的知識，仔細分析，找出二者之間的關系：正方體的對角線就是球的直徑，是解題關鍵，本題考查轉化思想，是基礎題．