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已知半圓x2+y2=4(y≥0),動圓與此半圓相切且與x軸相切.

(1)求動圓圓心的軌跡,并畫出其軌跡圖形;

(2)是否存在斜率為的直線l,它與(1)中所得軌跡的曲線由左到右順次交于A、B、C、D四點,且滿足|AD|=2|BC|.若存在,求出l的方程;若不存在,說明理由.

答案:
解析:

  解:(1)設(shè)動圓圓心為,做軸交軸于N.1分

  若兩圓外切,,

  所以,

  化簡得 3分

  若兩圓內(nèi)切,,

  所以,

  化簡得 4分

  綜上,動圓圓心的軌跡方程為

  及,

  其圖象是兩條拋物線位于軸上方的部分,作簡圖如圖: 6分

  (2)設(shè)直線存在其方程可設(shè)為,

  依題意,它與曲線交于A,D,

  與曲線交于B,C 7分

  由

  得 9分

  

   10分

  

  即 11分

  解得,

  將代入方程

  得

  因為曲線中橫坐標(biāo)范圍為(-∞,-2)∪(2,+∞),

  所以這樣的直線不存在 12分


練習(xí)冊系列答案
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已知半圓x2+y2=3(y≥0),P為半圓上任一點,A(2,0)為定點,以PA為邊作正三角形PAB,且點B與圓心分別在PA的兩側(cè),求四邊形POAB面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年河南省許昌四校高二第一次聯(lián)考數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知半圓x2+y2=3(y≥0),P為半圓上任一點,A(2,0)為定點,以PA為邊作正三角形PAB,且點B與圓心分別在PA的兩側(cè),求四邊形POAB面積的最大值.

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(本小題滿分12分)

     已知半圓x2+y2=3(y≥0),P為半圓上任一點,A(2,0)為定點,以PA為邊作正三角形PAB,且點B與圓心分別在PA的兩側(cè),求四邊形POAB面積的最大值.

 

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已知P、Q分別在射線y=x(x>0)和y=-x(x>0)上,且△POQ的面積為1(O為坐標(biāo)原點),則線段PQ的中點M的軌跡是


  1. A.
    雙曲線x2-y2=1
  2. B.
    雙曲線x2-y2=1的右支
  3. C.
    雙曲線x2-y2=1的左支
  4. D.
    半圓x2+y2=1(x>0)

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