Question

（2005•靜安區一模）對于正整數n定義一種滿足下列性質的運算“?”：（1）1?1=2；（2）（n+1）?1=n?1+2ⁿ⁺¹．則用含n的代數式表示n?1=

n?1=2ⁿ⁺¹-2

．

Answer 1

分析：根據題意，由（n+1）?1=n?1+2ⁿ⁺¹．可得（n+1）?1-n?1=2ⁿ⁺¹．采用疊加法可的（n+1）?1-1?1=2ⁿ⁺¹+2ⁿ++2¹⁺¹=2ⁿ⁺¹，從而可求n?1

解答：解：由題意，∵（n+1）?1=n?1+2ⁿ⁺¹．
∴（n+1）?1-n?1=2ⁿ⁺¹．
∴（n+1）?1-1?1=2ⁿ⁺¹+2ⁿ++2¹⁺¹=2ⁿ⁺¹
∵1?1=2
∴n?1=n?1=2ⁿ⁺¹-2
故答案為n?1=2ⁿ⁺¹-2

點評：本題的考點是數列遞推式，主要考查數列的通項，關鍵是理解新定義．利用疊加法求解．