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已知a為實數，且0＜a＜1，f（x）是定義在[0，1]上的函數，滿足f（0）=0，f（1）=1，對所有x≤y，均有f（ $數學公式$ ）=（1-a）f（x）+af（y），則a的值是________．

$\text{[math]}$
分析：由f（ $\text{[math]}$ ）=（1-a）f（x）+af（y），進行賦值，可得出關于a的方程，即可求得a的值．
解答：由f（ $\text{[math]}$ ）=（1-a）f（x）+af（y），
令x=0，y=1，可得f（ $\text{[math]}$ ）=（1-a）f（0）+af（1）=a，
令x=0，y= $\text{[math]}$ ，可得f（ $\text{[math]}$ ）=（1-a）f（0）+af（ $\text{[math]}$ ）=a²，
令x= $\text{[math]}$ ，y=1，可得f（ $\text{[math]}$ ）=（1-a）f（ $\text{[math]}$ ）+af（1）=2a-a²，
令x= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ ，可得f（ $\text{[math]}$ ）=（1-a）f（ $\text{[math]}$ ）+af（ $\text{[math]}$ ）
∴a=（1-a）a²+a（2a-a²）
∴a（2a-1）（a-1）=0
∵0＜a＜1，
∴a= $\text{[math]}$
故答案為： $\text{[math]}$
點評：本題考查抽象函數，考查賦值法的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．

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已知a為實數，則“0＜a＜

”是“函數f（x）=a^|x-1|在（0，1）上單調遞增”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分且必要條件

D．既不充分又不必要條件

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x+y

）=（1-a）f（x）+af（y），則a的值是

．

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x+y

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