Question

環衛工人準備在路的一側依次載種7棵樹，現只有梧桐樹和柳樹可供選擇，則相鄰兩棵樹不同為柳樹的栽種方法有

34

．

Answer 1

分析：分別求出若7顆樹沒有柳樹的方法數、若7顆樹中只有1棵、2顆、3顆、4顆柳樹的方法數，再把這些方法數相加，即得所求．

解答：解：由題意可得，柳樹可以有0顆、1顆、2顆、3顆、4顆，柳樹不能再多了，否則無法滿足條件．
（1）若7顆樹全是梧桐樹（即柳樹有0顆）方法有1種．
（2）若7顆樹中只有1棵柳樹，則有7種方法．
（3）若7顆樹中只有有2課柳樹，則把這2顆柳樹插入另外5顆梧桐樹形成的6個空中，方法有

C

2 6

=15種．
（4）若7顆樹中只有3課柳樹，則把這3顆柳樹插入另外4顆梧桐樹形成的5個空中，方法有

C

3 5

=10種．
 （5）若7顆樹中有4棵柳樹，則把這4顆柳樹插入另外3顆梧桐樹形成的4個空中，方法有插空

C

4 4

=1種．
故相鄰兩棵樹不同為柳樹的栽種方法有 1+7+15+10+1=34種，
故答案為 34．

點評：本題主要考查排列、組合、兩個基本原理的應用，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．