Question

已知復數z₁=sinx+λi，（λ，x∈R，i為虛數單位）．
（1）若2z₁=z₂i，且x∈（0，π），求x與λ的值；
（2）設復數z₁，z₂在復平面上對應的向量分別為，若，且λ=f（x），求f（x）的最小正周期和單調遞減區間．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用復數的運算法則和復數相等及特殊角的三角函數值即可得出；
（2）利用向量的垂直與數量積的關系可得可得，再利用倍角公式和兩角和差的正弦公式即可化簡，利用三角函數的周期公式和單調性即可得出．
解答：解：（1）由2z₁=z₂i，可得，又λ，x∈R，
∴又x∈（0，π），
故或．
（2），
由，可得，
又λ=f（x），故=，
故f（x）的最小正周期T=π，
又由Z），可得，
故f（x）的單調遞減區間為（k∈Z）．
點評：熟練掌握復數的運算法則和復數相等及特殊角的三角函數值、向量的垂直與數量積的關系、倍角公式和兩角和差的正弦公式、三角函數的周期公式和單調性是解題的關鍵..