Question

設f（n）是定義在數集N₊上的函數，若對?n₁，n₂∈N₊，f（n₁+n₂）=f（n₁）f（n₂），則f（n）=aⁿ，a為常數．類似地，若對?n₁，n₂∈N₊，f（n₁+n₂）=f（n₁）+f（n₂），則有________．

Answer 1

f（n）=an（a為常數）
分析：利用類比推理，通過觀察猜想出：f（n）=an，a為常數．再給出驗證即可．
解答：f（n）=an，a為常數．下面給出驗證：
?n₁，n₂∈N₊，則f（n₁+n₂）=a（n₁+n₂）=an₁+an₂=f（n₁）+f（n₂），
故答案為f（n）=an（a為常數）．
點評：正確理解類比推理的方法是解題的關鍵．