【題目】已知函數(shù)
,
為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)
的圖象與直線
交于
兩點，線段
中點的橫坐標(biāo)為
，證明: 
為函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)）.
【答案】（1） 當(dāng)
時，
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，當(dāng)
時，
在
上單調(diào)遞增，當(dāng)
時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）證明見解析.
【解析】
試題分析：（1）借助題設(shè)條件運用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系與分類整合思想求解；（2）依據(jù)題設(shè)構(gòu)造函數(shù)運用導(dǎo)數(shù)知識推證.
試題解析：
（1）由題可知，
. ①當(dāng)時，
令
，則
，令
，則
.
②當(dāng)時，
.③當(dāng)時，令，則
，令，則
,綜上，①當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
（2）
,
,當(dāng)
時，
在
上單調(diào)遞增，與
軸不可能有兩個交點，故
.
當(dāng)時，令
，則
；令
，則
.
故
在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減.不妨設(shè)
，
且
.要證
，需證
，
即證
，
又
，所以只需證
.
即證：當(dāng)
時，
.
設(shè)
，
則
在
上單調(diào)遞減，
又
，故
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知各項均不相等的等差數(shù)列
的前五項和
，且
成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若
為數(shù)列
的前
項和，且存在
，使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,已知橢圓
的長軸長是短軸長的
倍，右焦點為
,點
分別是該橢圓的上、下頂點，點
是直線
上的一個動點（與
軸交點除外），直線
交橢圓于另一點
，記直線
, 
的斜率分別為
（1）當(dāng)直線
過點
時，求
的值；
（2）求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖．
（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合
與
的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；
（Ⅱ）建立
關(guān)于
的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量．
參考數(shù)據(jù)： 
， 
， 
， 
．
參考公式：相關(guān)系數(shù)
，
回歸方程
， 
，
本題中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： 
， 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在三棱錐
中， 
和
是邊長為
的等邊三角形， 
， 
是
中點， 
是
中點．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的正弦值的大小；
（Ⅲ）在棱
上是否存在一點
，使得
的余弦值為
？若存在，指出點
在
上的位置；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1在
△
中，
，
、
分別為線段
、
的中點，
，
．以
為折痕，將
△
折起到圖2的位置，使平面
⊥平面
，連接
，
，設(shè)
是線段
上的動點，滿足
．
（1）證明：平面
⊥平面
；
（2）若二面角
的大小為
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某單位從一所學(xué)校招收某類特殊人才，對20位已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進行運動協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測試，其測試結(jié)果如下表：
例如表中運動協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生是4人，由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這20位參加測試的學(xué)生中隨機抽取一位，抽到邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為
．
（1）求
、
的值；
（2）從運動協(xié)調(diào)能力為優(yōu)秀的學(xué)生中任意抽取2位，求其中至少有一位邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線
若
，過點
的直線
交曲線
于
兩點，且
，求直線
的方程；
若曲線
表示圓，且直線
與圓
交于
兩點，是否存在實數(shù)
，使得以
為直徑的圓過原點，若存在，求出實數(shù)
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的運動員人數(shù)分別為27，9，18，先采用分層抽樣的方法從這三個協(xié)會中抽取6名運動員參加比賽．
（Ⅰ）求應(yīng)從這三個協(xié)會中分別抽取的運動員人數(shù)；
（Ⅱ）將抽取的6名運動員進行編號，編號分別為
，從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽．
（ⅰ）用所給編號列出所有可能的結(jié)果；
（ⅱ）設(shè)
為事件“編號為
的兩名運動員至少有一人被抽到”，求事件
發(fā)生的概率．
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