Question

長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=2，AD=1，E為CC₁的中點，則異面直線BC₁與AE所成角的余弦值為

 

．

Answer 1

分析：先建立適當的空間直角坐標系，規定棱長，再求出BC₁與AE直線所在的向量坐標，然后根據向量的夾角公式求出夾角的余弦值即可．

解答：解：建立坐標系如圖，
則A（1，0，0），E（0，2，1），B（1，2，0），C₁（0，2，2），

BC1

=（-1，0，2），

AE1

=（-1，2，1），
cos＜

BC1

•

AE

＞=

BC1 • AE

| BC1 || AE |

=

30

10

．
故答案為

30

10

點評：本小題主要考查異面直線所成的角，以及空間向量，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．