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如圖∠BAC=90°，等腰直角三角形ABC所在的平面與正方形ABDE所在的平面互相垂直，則異面直線AD與BC所成角的大小是_______．
以A為坐標原點，以AE，AB，AC分別為x，y，z軸正方向建立空間坐標系，
∵∠BAC=90°，三角形ABC為等腰直角三角形，四邊形ABDE為正方形
令AE=AB=AC=1
則D（1，1，0），B（0，1，0），C（0，0，1）
∴
AD
=（1，1，0），
BC
=B（0，-1，1）
設異面直線AD與BC所成角為θ
則cosθ=
|
AD
•
BC
|
|
AD
|•|
BC
|
=
1
2

故θ=60°
故答案為：60°
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如下圖，已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側棱AA1長為b,且AA1與AB、AD的夾角都是120°.

求：(1)AC1的長；
(2)直線BD1與AC所成的角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是BB1，CC1的中點，求異面直線AE和BF所成

角的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

三棱錐A-BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，點E、F分別在AC，AD上，使平面BEF⊥平面ACD，且EF∥CD，則平面BEF與平面BCD所成的二面角的正弦值為                  （ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：（其中M、N、P、Q分別是FC、AF、DC、AD的中點）
（1）直線DE與直線BF的位置關系是什么、夾角大小為多少？
（2）判斷并證明直線MN與直線PQ的位置關系；
（3）求三棱錐D-ABF的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則異面直線AC1與BB1所成的角為（　　）
A．arctan
2
2
3
B．arccos
2
2
3
C．arcsin
1
3
D．arctan2
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，形成三棱錐C-ABD，它的主視圖與俯視圖如圖所示，則異面直線AB與CD所成角為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點
（1）證明：AD⊥D1F；
（2）求AE與D1F所成的角；
（3）證明：面AED⊥面A1FD1．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知二面角的平面角為，AB⊥BC，BC⊥CD，，BC在l上，，若，則AD的長為                  .

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同步練習冊答案
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