已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，
為原點.
（1）如圖1，點
為橢圓
上的一點，
是
的中點，且
，求點到
軸的距離；
（2）如圖2，直線
與橢圓相交于
、
兩點，若在橢圓上存在點
，使四邊形
為平行四邊形，求
的取值范圍．
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）先設點的坐標，并利用點的坐標來表示點的坐標，利用以及點在橢圓上列方程組求解點的坐標，從而求出點到軸的距離；（2）先設點
、
，利用為平行四邊形，得到
，將直線方程與橢圓方程聯立，結合韋達定理與點在橢圓上這一條件，列相應等式求出實數的取值范圍.
試題解析：（1）由已知得
、
，
設
，則的中點為
，
，
，即
，
整理得
，①，又有
，②
由①②聯立解得
或
（舍）
點到軸的距離為；
（2）設，，
，
四邊形是平行四邊形線段
的中點即為線段
的中點，即
，
，點在橢圓上，
，
即
，
化簡得
，
由
得
，
由
得
，④
且
，代入③式得
，
整理得
代入④式得
，又
，
或
，
的取值范圍是.
考點：1.直線與橢圓的位置關系；2.韋達定理
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
的頂點在坐標原點
，對稱軸為
軸，焦點為
,拋物線上一點
的橫坐標為2，且
.
(1)求拋物線的方程；
(2)過點
作直線
交拋物線于
，兩點,求證:
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
是拋物線
上的兩個點，點
的坐標為
，直線
的斜率為k， 
為坐標原點.
（Ⅰ）若拋物線
的焦點在直線的下方，求k的取值范圍；
（Ⅱ）設C為W上一點，且
，過
兩點分別作W的切線，記兩切線的交點為
，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系
中，已知拋物線
，設點
，
，
為拋物線
上的動點（異于頂點），連結
并延長交拋物線于點
，連結
、
并分別延長交拋物線于點
、
，連結
，設
、的斜率存在且分別為
、
.
（1）若
，
，
，求
；
（2）是否存在與無關的常數
，是的
恒成立，若存在，請將用
、
表示出來；若不存在請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
經過點
,離心率為
．
(1)求橢圓C的方程：
(2)過點Q(1,0)的直線l與橢圓C相交于A、B兩點,點P(4,3),記直線PA,PB的斜率分別為k1,k2,當k1·k2最大時,求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
是橢圓E：
的兩個焦點，拋物線
的焦點為橢圓E的一個焦點，直線y＝
上到焦點F1，F2距離之和最小的點P恰好在橢圓E上，
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）如圖，過點
的動直線
交橢圓于A、B兩點，是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,已知橢圓
的長軸為AB,過點B的直線
與
軸垂直,橢圓的離心率
,F為橢圓的左焦點,且
（1）求此橢圓的標準方程;
（2）設P是此橢圓上異于A,B的任意一點, 
軸,H為垂足,延長HP到點Q,使得HP=PQ,連接AQ并延長交直線于點
,
為
的中點，判定直線
與以
為直徑的圓O位置關系。
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的焦點為
，過點
交拋物線
于點
，
.
（點
為定值（點
為坐標原點）.
，直線
與E交于A、B兩點，且
，其中O為原點.
，記直線CA、CB的斜率分別為
，證明：
為定值.