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已知:在△ABC中,
c
b
=
cosC
cosB
,則此三角形為( 。
A、直角三角形
B、等腰直角三角形
C、等腰三角形
D、等腰或直角三角形
分析:由條件可得sinCcosB=cosCsinB,故sin(C-B)=0,再由-π<C-B<π,可得 C-B=0,從而得到此三角形為等腰三角形.
解答:解:在△ABC中,
c
b
=
cosC
cosB
,則 ccosB=bcosC,由正弦定理可得 sinCcosB=cosCsinB,
∴sin(C-B)=0,又-π<C-B<π,∴C-B=0,故此三角形為等腰三角形,
故選 C.
點(diǎn)評(píng):本題考查正弦定理,兩角差的正弦公式,得到sin(C-B)=0 及-π<C-B<π,是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:在△ABC中,a,b,c分別是角A、B、C所對(duì)的邊,向量
m
=(2
3
sin
B
2
3
2
),
n
=(sin(
B
2
+
π
2
),1)且
m
n
=
3

(1)求角B的大小.
(2)若角B為銳角,a=6,S△ABC=6
3
,求b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:在△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,AB上的中線CD=m,求證:a2+b2=
12
c2+2m2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:在△ABC中,
AB
AC
<0
,△ABC的面積S△ABC=
15
4
,|
AB
|=3,|
AC
|=5
,則∠BAC=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:在△ABC中,AD為∠BAC的平分線,AD的垂直平分線EF與AD交于點(diǎn)E,與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,若CF=4,BC=5,則DF=
6
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:在△ABC中,A=120°,a=7,b+c=8.
(1)求b,c的值;
(2)求sinB的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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