Question

已知：在△ABC中，

AB

•

AC

＜0，△ABC的面積S△ABC=

15

4

，|

AB

|=3，|

AC

|=5，則∠BAC=

 

．

Answer 1

分析：由

AB

•

AC

＜0可得∠BAC＞

π

2

，結合三角形的面積公式S△ABC=

1

2

bcsinA可得sin∠BAC，從而可求

解答：解：因為

AB

•

AC

＜0
所以∠BAC＞

π

2

又因為S△ABC=

1

2

|

AB

|•|

AC

|  sin∠BAC
=

1

2

×3×5sin∠BAC=

15

4

所以sin∠BAC=

1

2

所以∠BAC=

5

6

π
故答案為：

5

6

π

點評：本題主要考查了向量的夾角的定義、三角形的面積公式的應用、屬于基礎試題．