Question

設變量x、y滿足約束條件

y≤x x+y≤2 y≥0

則目標函數z=2x+y的最大值為

4

；在平面直角坐標系中，該約束條件所表示的平面區域的面積為

1

．

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，直接求出陰影部分的面積即可，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域內直線在y軸上的截距最大值即可．

解答：解：先根據約束條件畫出可行域，
如圖，陰影部分的面積=

1

2

×OA×h=

1

2

×2×1=1．
當直線z=2x+y過點A（2，0）時，
即當x=2，y=0時，z_max=4．
故答案為：1；4．

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．