Question

雙曲線的一個焦點為，頂點為，，P是雙曲線上任意一點，則分別以線段為直徑的兩圓一定（   ）

A．相交

B．相切

C．相離

D．以上情況都有可能

Answer 1

B

考點：
分析：由圓與圓的位置關(guān)系，判斷兩圓的位置關(guān)系需判斷圓心距與半徑和或差的關(guān)系，本題中圓心距即為焦點三角形的中位線，利用雙曲線的定義即可證明圓心距等于半徑之差，故為內(nèi)切
解答：解：如圖，設(shè)以線段PF₁，A₁A₂為直徑的兩圓的圓心坐標分別為B，O，半徑分別為R，r
在三角形PF₁F₂中，圓心距|OB|=|PF₂|/2=(|PF₁|-2a)/2=|PF₁|/2-a= R-r
∴分別以線段PF₁，A₁A₂為直徑的兩圓一定是內(nèi)切
點評：本題考查了雙曲線的定義，圓與圓的位置關(guān)系及其判斷，恰當?shù)膶㈦p曲線定義與半徑和、差聯(lián)系起來，是解決本題的關(guān)鍵