Question

（普通班）橢圓的焦距是長軸長與短軸長的比例中頂，則離心率等于

-1+ 5 2

．

Answer 1

分析：設出橢圓的焦距、短軸長、長軸長分別為2c，2b，2a，通過橢圓的焦距是長軸長與短軸長的比例中頂建立關于a，b，c的等式，求出橢圓的離心率即可．

解答：解：設出橢圓的焦距、短軸長、長軸長分別為2c，2b，2a，
∵橢圓的焦距是長軸長與短軸長的比例中頂，
∴（2c）²=2a•2b
∴c²=a•b，
∴c⁴=a²•b²，
∴c⁴=a²•（a²-c²），
∴c⁴-a⁴+a²c²=0，
兩邊同除以a⁴得：e⁴+e²-1=0，
解得，e²=

5 -1

2

，
所以e=

-1+ 5 2

，
故答案為：

-1+ 5 2

．

點評：本題考查橢圓的基本性質，等比數列性質的應用，考查計算能力，屬于基礎題．