【題目】設函數
， 
為自然對數的底數.
（1）若函數
的圖象在點
處的切線方程為
，求實數
， 
的值；
（2）當
時，若存在
， 
，使
成立，求實數
的最小值.
【答案】（1）
， 
;（2）
.
【解析】【試題分析】（1）先依據題設運用導數的幾何意義建立方程求解；（2）先不等式進行等價轉化與化歸，再夠 造函數運用導數知識分析求解：
（1）由已知得
， 
， 
，
則
，且
，解之得
， 
.
（2）當
時， 
.
又
= 
.
故當
，即
時， 
.
“存在
， 
使
成立”等價于“當
時，有
”，
又當
時， 
， 
，
問題等價于“當
時，有
”.
當
時， 
在
上為減函數，則
.
故
；
②當
時， 
在
上的值域為
.
（i）當
，即
時， 
在
上恒成立，故
在
上為增函數，
于是
，不合題意；
（ii）當
，即
時，由
的單調性和值域知.
存在唯一
，使
，且滿足
當
時， 
， 
為減函數；
當
時， 
， 
為增函數.
所以
， 
.
所以
，與
矛盾.
綜上，得
的最小值為
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a＞0且滿足不等式22a+1＞25a﹣2 ．
（1）求實數a的取值范圍．
（2）求不等式loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．
（3）若函數y=loga（2x﹣1）在區間[1，3]有最小值為﹣2，求實數a值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，過橢圓
右焦點的直線
交橢圓
于
兩點， 
為
的中點，且直線
的斜率為
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設另一直線
與橢圓
交于
兩點，原點
到直線
的距離為
，求
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）是R上的偶函數，且當x＞0時，函數的解析式為 
．
（1）用定義證明f（x）在（0，+∞）上是減函數；
（2）求當x＜0時，函數的解析式．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
是定義在
上的函數，并且滿足下面三個條件：①對任意正數
，都有
；②當
時， 
；③
.
（1）求
， 
的值；
（2）證明
在
上是減函數；
（3）如果不等式
成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且
（1）求證：不論
為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
（2）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD ?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
，設b＞a≥0，若f（a）=f（b），則af（b）的取值范圍是（ ）
A.[ 
，2）
B.[﹣ 
，+∞）
C.[﹣ ，﹣ 
）
D.[﹣ ， ]
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