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已知函數的定義域為R,其導數滿足0<<1.設a是方程x的根.
(Ⅰ)當xa時,求證:x
(Ⅱ)求證:||<|x1x2|(x1x2∈R,x1x2);
(Ⅲ)試舉一個定義域為R的函數,滿足0<<1,且不為常數.
同解析
(Ⅰ)令g(x)=f(x) -x,則g`(x)=f `(x) -1<0.故g(x)為減函數,
又因為g(a)=f(a)-a=0,所以當x>a時,g(x)<g(a)=0,
所以f(x) -x<0,即<x.                                       5分
(Ⅱ)不妨設x1x2,由(Ⅰ)知g(x)為減函數,
所以 g(x2)<g(x1),即f(x2)-x2f(x1)-x1
所以 f(x2)-f(x1)<x2x1;又因為>0,所以為增函數,
所以0<f(x2)-f(x1)<x2x1,所以||<|x1x2|.           11分
(Ⅲ)本小題沒有統一的答案,滿足題設條件的函數有無窮多個.
f(x)=.                                                  16分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數的圖像經過點.
(1)求該函數的解析式;
(2)數列中,若為數列的前項和,且滿足
證明數列成等差數列,并求數列的通項公式;
(3)另有一新數列,若將數列中的所有項按每一行比上一行多一項的規則排成
如下數表:

 
   
     
                              …………
記表中的第一列數構成的數列即為數列,上表中,若從第三行起,第一行中的數按從左到右的順序均構成等比數列,且公比為同一個正數.當
時,求上表中第行所有項的和.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數,其中為自然對數的底數,
(1)設,求函數的最值;
(2)若對于任意的,都有成立,
的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題


(本小題滿分12分)
已知函數)與函數
(Ⅰ) 求函數的單調區間;
(Ⅱ)若關于的方程在區間[1,3]內恰有兩個相異的實根,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數
(Ⅰ)若函數是增函數,導函數上是減函數,求的值;
(Ⅱ)令 求的單調區間.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數的值為      

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的導數為(    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的導函數的圖像如圖所示,則的解析式可能是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

定義在上的函數滿足,且當時,有,則的值為(    )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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