Question

（2012•臨沂一模）某校從高二年級3個班中選出12名學生參加全國高中數學聯賽，學生來源人數如下表：

班級	高二（1）班	高二（2）班	高二（3）班
人數	4	5	3

（1）從這12名學生中隨機選出兩名，求兩人來自同一個班的概率；
（2）若要求從12名學生中選出兩名介紹學習經驗，設其中來自高二（1）班的人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數學期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）從這12名學生中隨機選出兩名，兩人來自同一個班，分為三類，都來自高二（1）班、高二（2）班、高二（3）班，由此可求概率；
（2）來自高二（1）班的人數為ξ，可能取值為0，1，2，求出相應的概率，即可得到分布列與期望．

解答：解：（1）∵從這12名學生中隨機選出兩名，兩人來自同一個班
∴分為三類，都來自高二（1）班、高二（2）班、高二（3）班
∴兩人來自同一個班的概率為P=

C 2 4 + C 2 5 + C 2 3

C 2 12

=

6+10+3

66

=

19

66

；
（2）來自高二（1）班的人數為ξ，可能取值為0，1，2
P（ξ=0）=

C 2 5 + C 2 3 + C 1 5 C 1 3

C 2 12

=

14

33

；P（ξ=1）=

C 1 4 ( C 1 5 + C 1 3 )

C 2 12

=

16

33

；P（ξ=2）=

C 2 4

C 2 12

=

1

11

分布列為：

ξ	0	1	2
P	14 33	16 33	1 11

∴數學期望Eξ=0×

13

66

+1×

16

33

+2×

1

11

=

22

33

=

2

3

點評：本題考查古典概型概率的求解，考查離散型隨機變量的分布列與期望，正確求概率是關鍵．