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已知曲線

(1)將曲線繞坐標原點逆時針旋轉后,求得到的曲線的方程;

(2)求曲線的焦點坐標和漸近線方程.

(1)(2)的焦點坐標是


解析:

(1)由題設條件,

,即有

解得,代入曲線的方程為

所以將曲線繞坐標原點逆時針旋轉后,得到的曲線是。………5分

(2)由(1)知,只須把曲線的焦點、漸近線繞坐標原點順時針旋轉后,即可得到曲線的焦點坐標和漸近線方程。

曲線的焦點坐標是,漸近線方程

變換矩陣

即曲線的焦點坐標是。而把直線要原點順時針旋轉恰為軸與軸,因此曲線的漸近線方程為。……………………10分

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:2011-2012學年寧夏高三第一次月考理科數學試卷 題型:解答題

選修4—4:坐標系與參數方程。

在平面直角坐標系xOy中,已知曲線,以平面直角坐標系xOy

 

的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,已知直線

(1)將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得到曲線試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數方程;

(2)在曲線上求一點P,使點P到直線的距離最大,并求出此最大值.

 

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年寧夏高三第一次月考文科數學試卷 題型:解答題

選修4—4:坐標系與參數方程。

在平面直角坐標系xOy中,已知曲線,以平面直角坐標系xOy

 

的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,已知直線

(1)將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得到曲線試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數方程;

(2)在曲線上求一點P,使點P到直線的距離最大,并求出此最大值.

 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知雙曲線C:=1,將C按向量a=(λ+5,λ2)平移,C的左焦點為P.

(1)求P的軌跡方程E;

(2)若曲線E的圖象上存在點A、B,關于直線y=k(x+)對稱,求斜率k的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知曲線.

(1)將曲線繞坐標原點順時針旋轉后,求得到的曲線的方程;

(2)求曲線的焦點坐標和漸近線方程.

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