Question

已知f（x）=x⁵+ax³+bx-2且f（-2）=m，那么f（2）+f（-2）=（　　）

A．0

B．2m

C．-4

D．4-m

Answer 1

分析：根據所求需要研究函數的奇偶性，但是函數本身不具有奇偶性，所以觀察函數解析式的特點，構造函數g（x）=x⁵+ax³+bx，利用構造的函數的奇偶性解該題．

解答：解：令g（x）=x⁵+ax³+bx，所以f（x）=x⁵+ax³+bx-2=g（x）-2，
因為f（-2）=g（-2）-2=m，所以g（-2）=m+2，
對于函數g（x）=x⁵+ax³+bx，其定義域為R，g（-x）=-x⁵-ax³-bx=-g（x），
所以函數g（x）為奇函數，
所以g（-2）=m+2=-g（2），所以g（2）=-m-2，
因此f（2）=g（2）-2=-m-4，
所以f（2）+f（-2）=-m-4+m=-4．
故選C．

點評：善于發現解析式的結構特點，結合題目所求以及結構特點構造新的函數，利用函數的性質解決問題．