Question

已知函數(shù)f（x）=2asinωxcosωx+b（2cos²ωx-1）（ω＞0）在時(shí)取最大值2．x₁，x₂是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意兩個(gè)元素，|x₁-x₂|的最小值為．
（I）求a、b的值；
（II）若，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用二倍角公式化簡函數(shù)為f（x）=Asin（2ωx+ϕ），根據(jù)在時(shí)取最大值2．x₁，x₂是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意兩個(gè)元素，|x₁-x₂|的最小值為．求出A，T，解得ω，利用，求出ϕ，然后求出a、b的值；
（II）通過（I）以及，求出，利用誘導(dǎo)公式化簡，通過二倍角公式求出的值．
解答：解：（I）f（x）=asin2ωx+bcos2ωx，
可設(shè)f（x）=Asin（2ωx+ϕ），其中
由題意知：f（x）的周期為π，A=2，由=π，知ω=1．
∴f（x）=2sin（2x+ϕ）（3分）
∵，∴，從而，
即，∴，
從而a=1，b=（6分）

（II）由知，即．
∴
=．（12分）
點(diǎn)評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡、求值，函數(shù)的基本性質(zhì)：最值、周期，二倍角公式，兩角和的正弦函數(shù)，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是綜合題，考查計(jì)算能力，仔細(xì)分析題目的含義，是解好數(shù)學(xué)題目的基礎(chǔ)．