Question

不等式a²+8b²≥λb（a+b）對(duì)于任意的a，b∈R恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為_(kāi)_____．

Answer 1

∵a²+8b²≥λb（a+b）對(duì)于任意的a，b∈R恒成
∴a²+8b²-λb（a+b）≥0對(duì)于任意的a，b∈R恒成
即a²-（λb）a+（8-λ）b²≥0
由二次不等式的性質(zhì)可得，△=λ²+4（λ-8）=λ²+4λ-32≤0
∴（λ+8）（λ-4）≤0
解不等式可得，-8≤λ≤4
故答案為：[-8，4]