Question

不等式a²+8b²≥λb（a+b）對于任意的a，b∈R恒成立，則實數λ的取值范圍為

[-8，4]

．

Answer 1

分析：由已知可得a²-λba-（λ-8）b²≥0，結合二次不等式的性質可得△=λ²+4（λ-8）=λ²+4λ-32≤0，可求

解答：解：∵a²+8b²≥λb（a+b）對于任意的a，b∈R恒成
∴a²+8b²-λb（a+b）≥0對于任意的a，b∈R恒成
即a²-（λb）a+（8-λ）b²≥0恒成立，
由二次不等式的性質可得，△=λ²+4（λ-8）=λ²+4λ-32≤0
∴（λ+8）（λ-4）≤0
解不等式可得，-8≤λ≤4
故答案為：[-8，4]

點評：本題主要考查了二次不等式的恒成立問題的求解，解題的關鍵是靈活利用二次函數的性質．