【題目】已知等比數列{an}滿足an+1+an=92n﹣1 ， n∈N* ． （Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=nan ， 數列{bn}的前n項和為Sn ， 若不等式Sn＞kan﹣1對一切n∈N*恒成立，求實數k的取值范圍．
【答案】解：（Ⅰ）設等比數列{an}的公比為q， ∵an+1+an=92n﹣1 ，
∴a2+a1=9，a3+a2=18，
∴q= 
= 
=2
又2a1+a1=9，∴a1=3．
∴an=32n﹣1 ． n∈N* ．
（Ⅱ）bn=nan=3n2n﹣1 ．
∴Sn=3×1×20+3×2×21+…+3（n﹣1）×2n﹣2+3n×2n﹣1 ，
∴ 
Sn=1×20+2×21+…+（n﹣1）×2n﹣2+n×2n﹣1 ，
∴ 
Sn=1×21+2×22+…+（n﹣1）×2n﹣1+n×2n ，
∴﹣ Sn=1+21+22+…+2n﹣1﹣n×2n= 
﹣n×2n=（1﹣n）2n﹣1，
∴Sn=3（n﹣1）2n+3，
∵Sn＞kan﹣1對一切n∈N*恒成立，
∴k＜ 
= 
=2（n﹣1）+ 
，
令f（n）=2（n﹣1）+ ，
∴f′（n）=2+ 
（ 
）n＞0，
∴f（n）隨n的增大而增大，
∴f（n）min=f（1）= 
，
∴實數k的取值范圍為（﹣∞， ）．
【解析】（Ⅰ）利用等比數列{an}滿足an+1+an=92n﹣1 ， 確定數列的公比與首項，即可求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）利用錯誤相減法求出Sn ， 再利用不等式Sn＞kan﹣1，分離參數，求最值，即可求實數k的取值范圍．
一本好題口算題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，直線l過點M（3，4），其傾斜角為45°，圓C的參數方程為 
．再以原點為極點，以x正半軸為極軸建立極坐標系，并使得它與直角坐標系xoy有相同的長度單位．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）設圓C與直線l交于點A、B，求|MA||MB|的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數f（x）=2cos2x的圖象向右平移 
個單位后得到函數g（x）的圖象，若函數g（x）在區間[0， 
]和[2a， 
]上均單調遞增，則實數a的取值范圍是（ ）
A.[ 
， 
]
B.[ ， ]
C.[ ， ]
D.[ 
， 
]
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體
的棱長為1，
為
中點，連接
，則異面直線
和
所成角的余弦值為_____．
【答案】
【解析】
連接CD1，CM，由四邊形A1BCD1為平行四邊形得A1B∥CD1，即∠CD1M為異面直線A1B和D1M所成角，再由已知求△CD1M的三邊長，由余弦定理求解即可．
如圖，
連接
，由
，可得四邊形
為平行四邊形，
則
，∴
為異面直線和所成角，
由正方體的棱長為1，為中點，
得
，
．
在
中，由余弦定理可得，
．
∴異面直線和所成角的余弦值為．
故答案為：．
【點睛】
本題考查異面直線所成角的求法，異面直線所成的角常用方法有：將異面直線平移到同一平面中去，達到立體幾何平面化的目的；或者建立坐標系，通過求直線的方向向量得到直線夾角或其補角.
【題型】填空題
【結束】
16
【題目】在
中，角
所對的邊分別是
，是
的中點，
，
，面積的最大值為_____．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，圓形紙片的圓心為
，半徑為1，該紙片上的等邊三角形
的中心為.
、
、
為圓上的點，
，
，
分別是以
，
，
為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以，，為折痕折起，，，使得、、重合，得到三棱錐.當
的邊長變化時，所得三棱錐體積的最大值為__________．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（12分）已知等差數列{an}中，a1=1，a3=﹣3．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{an}的前k項和Sk=﹣35，求k的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為
，且圓C與y軸交于M,N兩點（點N在點M的上方），直線
與圓C交于A，B兩點。
（1）若
，求實數k的值。
（2）設直線AM，直線BN的斜率分別為
，若存在常數
使得
恒成立？若存在，求出a的值.若不存在請說明理由。
（3）若直線AM與直線BN相較于點P，求證點P在一條定直線上。
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
