Question

【題目】如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為1，該紙片上的等邊三角形的中心為.、、為圓上的點，，，分別是以，，為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以，，為折痕折起，，，使得、、重合，得到三棱錐.當的邊長變化時，所得三棱錐體積的最大值為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：由題，連接OD，交BC于點G，由題意得OD⊥BC，OG=BC，設OG=x，則BC=2x，DG=1﹣x，三棱錐的高h=，求出S△ABC=3，V==，令f（x）=x4﹣2x5，x∈（0，），f′（x）=4x3﹣10x4，f（x）≤f（）=，由此能求出體積最大值．

詳解：由題意，連接OD，交BC于點G，由題意得OD⊥BC，OG=BC，

設OG=x，則BC=2x，DG=1﹣x，

三棱錐的高h=，S△ABC=3，

,則V= =

令f（x）=x4﹣2x5，x∈（0，），f′（x）=4x3﹣10x4，

函數在上是增函數，在上是減函數，

所以f（x）≤f（）=，

∴V≤=，∴體積最大值為cm3．

故答案為：cm3．