Question

某學校隨機抽取部分新生調查其上學所需時間(單位：分鐘)，并將所得數據繪制成頻率分布直方圖(如圖)，其中，上學所需時間的范圍是[0，100]，樣本數據分組為[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．

(Ⅰ)求直方圖中x的值；

(Ⅱ)如果上學所需時間不少于1小時的學生可申請在學校住宿，請估計學校600名新生中有多少名學生可以申請住宿；

(Ⅲ)從學校的新生中任選4名學生，這4名學生中上學所需時間少于20分鐘的人數記為X，求X的分布列和數學期望．(以直方圖中新生上學所需時間少于20分鐘的頻率作為每名學生上學所需時間少于20分鐘的概率)

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)由直方圖可得： 　　． 　　所以；2分 　　(Ⅱ)新生上學所需時間不少于1小時的頻率為： 　　，4分 　　因為， 　　所以600名新生中有72名學生可以申請住宿．6分 　　(Ⅲ)的可能取值為0，1，2，3，4；7分 　　由直方圖可知，每位學生上學所需時間少于20分鐘的概率為， 　　，， 　　，， 　　． 　　所以的分布列為：12分 　　．(或) 　　所以的數學期望為1；13分