Question

第29屆奧運會在北京舉行．設(shè)數(shù)列a_n=log_n+1（n+2）（n∈N^*）．定義使a₁•a₂•a₃•…•a_k為整數(shù)的實數(shù)k為奧運吉祥數(shù)，則在區(qū)間[1，2 008]內(nèi)的所有奧運吉祥數(shù)之和為

1. A.
   1004
2. B.
   2026
3. C.
   4072
4. D.
   2044

Answer 1

B
分析：先利用對數(shù)的運算性質(zhì)求出實數(shù)k，再對所有實數(shù)k值進行分組求和．
解答：a_n=log_n+1（n+2）=，
a₁•a₂•a₃••a_k=．
由題意知k+2=2²，2³，，2¹⁰，
∴k=2²-2，2³-2，，2¹⁰-2．
∴S=（2²+2³++2¹⁰）-2×9=．
故選 B
點評：本題是對對數(shù)運算性質(zhì)及分組求數(shù)列和的綜合考查，是基礎(chǔ)題．