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已知點(m,n)在直線xcosθ+ysinθ=2上,則m2+n2的最小值為
 
分析:m2+n2 表示直線上的點(m,n)與原點之間距離的平方,故m2+n2的最小值為原點到直線xcosθ+ysinθ=2的距離的平方,
由點到直線的距離公式求得原點到直線xcosθ+ysinθ=2的距離的平方.
解答:解:∵點(m,n)在直線xcosθ+ysinθ=2上,
∴m2+n2 表示直線上的點(m,n)與原點之間距離的平方,
故m2+n2的最小值為原點到直線xcosθ+ysinθ=2的距離的平方,
故m2+n2的最小值為 (
|0+0-2|
cos2θ+sin2θ
)
2
=4,
故答案為 4.
點評:本題考查點到直線的距離公式的應用,關鍵是要明確m2+n2所代表的意義,直線上的點(m,n)與原點之間距離最小值就是
原點到直線的距離.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編 精華大字版》、數學理 題型:022

已知l、m、n是直線,α、β是平面,給出命題:

①若m∥α,n∥α,則m∥n;

②設α-l-β是直二面角,若m⊥l,則m⊥β;

③若m、n在α內的射影依次為一個點和一條直線,且m⊥n,則n?α或n∥α;

④設m、n是異面直線,若m∥α,則n與α相交.

其中真命題的序號是________.(把所有真命題的序號都填上)

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科目:高中數學 來源:天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編 精華大字版》、數學文 精華大字版 題型:022

已知l、m、n是直線,α、β是平面,給出命題:

①若m∥α,n∥α,則m∥n;

②設α-l-β是直二面角,若m⊥l,則m⊥β;

③若m、n在α內的射影依次為一個點和一條直線,且m⊥n,則或n∥α;

④設m、n是異面直線,若m∥α,則n與α相交.

其中真命題的序號是________.(把所有真命題的序號都填上)

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知l、m、n是直線,α、β是平面,給出命題:

①若m∥α,n∥α,則m∥n;

②設α-l-β是直二面角,若m⊥l,則m⊥β;

③若m、n在α內的射影依次為一個點和一條直線,且m⊥n,則nα或n∥α;

④設m、n是異面直線,若m∥α,則n與α相交.

其中真命題的序號是___________(把所有真命題的序號都填上)

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知l、m、n是直線,α、β是平面,給出命題:

①若m∥α,n∥α,則m∥n;

②設α-l-β是直二面角,若m⊥l,則m⊥β;

③若m、n在α內的射影依次為一個點和一條直線,m⊥n,則nα或n∥α;

④設m、n是異面直線,若m∥α,則n與α相交.

其中真命題的序號是___________.(把所有真命題的序號都填上)

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,已知直三棱柱ABC—A1B1C1的底面是以∠C為直角的等腰直角三角形,AC=BC=CC1=2,M、N分別在棱CC1、A1B1上,N是A1B1的中點.

(1)若M是CC1的中點,求異面直線AN與BM所成的角;

(2)若點C關于平面ABM的對稱點恰好在平面ABB1A1上,試確定M點在CC1上的位置.

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同步練習冊答案
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