Question

若直線y=kx+2k與圓x²+y²+mx+4=0至少有一個交點，則m的取值范圍是（ ）
A．[0，+∞）
B．[4，+∞）
C．（4，+∞）
D．[2，4]

Answer 1

【答案】分析：根據直線方程的點斜式，可得直線經過定點M（-2，0），因此當點M在圓內或圓上時，直線與圓至少有一個交點，由此建立關于m的不等式，結合方程表示圓的條件聯解即可得到實數m的取值范圍．
解答：解：∵直線y=kx+2k即y=k（x+2）
∴直線經過定點M（-2，0）
因此，若直線與圓x²+y²+mx+4=0至少有一個交點，則點M在圓上或圓內
∴將M坐標代入，得（-2）²+0²+m•（-2）+4≤0，解之得m≥4
又∵方程x²+y²+mx+4=0表示圓
∴m²+0²-16＞0，解之得|m|＞4，得m＜-4或m＞4
綜上所述，m的取值范圍是（4，+∞）
故選：C
點評：本題給出直線與圓至少有一個交點，求參數m的取值范圍．著重考查了直線與圓、點與圓的位置關系和二次方程表示圓的條件等知，屬于中檔題．