Question

如圖，在△OAC中，B為AC的中點，若

OC

=x

OA

+y

OB

，（x，y∈R），則x-y=

 

．

Answer 1

分析：利用三角形的中線對應的向量等于兩鄰邊對應向量和的一半，將等式變形表示出

OC

，與已知等式結合，利用平面向量的基本定理，列出方程，求出x，y，求出x-y．

解答：解：∵B為AC的中點，OB為三角形的中線
∴

OB

=

1

2

(

OA

+

OC

)
∴

OC

=2

OB

-

OA

∵

OC

=x

OA

+y

OB

∴x=-1，y=2
故x-y=-3
故答案為-3．

點評：本題考查三角形中中線對應的向量等于兩鄰邊對應向量和的一半；平面向量基本定理．