Question

同時拋擲5枚均勻的硬幣80次，設5枚硬幣正好出現2枚正面向上，3枚反面向上的次數為ξ，則ξ的數學期望是（　　）

• A、20
• B、25
• C、30
• D、40

Answer 1

分析：根據古典概型公式得到5枚硬幣正好出現2枚正面向上，3枚反面向上的概率，而事件發生的概率是相同的，各次試驗中的事件是相互獨立的，得到服從二項分布，用公式求出期望．

解答：解：∵拋擲-次，正好出現2枚正面向上，
3枚反面向上的概率為

C 2 5

25

=

5

16

，
∵5枚硬幣正好出現2枚正面向上，3枚反面向上的概率是相同的，
且各次試驗中的事件是相互獨立的，
∴ξ服從二項分布，
∴Eξ=80×

5

16

=25．
故選B．

點評：二項分布要滿足的條件：每次試驗中，事件發生的概率是相同的，各次試驗中的事件是相互獨立的，每次試驗只要兩種結果，要么發生要么不發生，隨機變量是這n次獨立重復試驗中事件發生的次數．