Question

【題目】拋物線(xiàn)上任意兩點(diǎn)處的切線(xiàn)交于點(diǎn)，稱(chēng)為“阿基米德三角形”.當(dāng)線(xiàn)段經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)時(shí)，具有以下特征：①點(diǎn)必在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上；②為直角三角形，且；③.若經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的一條弦為，阿基米德三角形為，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則直線(xiàn)的方程為（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由△PAB為“阿基米德三角形”，且線(xiàn)段AB經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)，可得：P點(diǎn)必在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上，可求出點(diǎn)P（1，4），從而得到直線(xiàn)PF的斜率為2，又，所以直線(xiàn)AB的斜率為，再利用點(diǎn)斜式即可求出直線(xiàn)AB的方程.

解：由題意可知，拋物線(xiàn)y2＝4x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0），準(zhǔn)線(xiàn)方程為：x＝﹣1，由△PAB為“阿基米德三角形”，且線(xiàn)段AB經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)y2＝4x焦點(diǎn)，可得：P點(diǎn)必在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上，

∴點(diǎn)P（﹣1，4），

∴直線(xiàn)PF的斜率為：＝﹣2，

又∵PF⊥AB，

∴直線(xiàn)AB的斜率為，

∴直線(xiàn)AB的方程為：y﹣0＝，即x﹣2y﹣1＝0，

故選：A.