Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)f(x)＝的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，則線段PQ長的最小值是________．

Answer 1

4

[解析]　由題意，P，Q關(guān)于(0,0)對稱，設(shè)直線PQ：y＝kx(k>0)，從而P(，)，Q(－，－)．

則PQ＝≥4，當(dāng)且僅當(dāng)k＝1時(shí)，(PQ)_min＝4.

[點(diǎn)評]　(1)用基本不等式≥求最值時(shí)，要注意“一正、二定、三相等”，一定要明確什么時(shí)候等號成立．

(2)應(yīng)用基本不等式求最值，要注意歸納常見的變形技巧，代入消元，配系數(shù)，“1”的代換等等．

(3)注意到P、Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，可設(shè)P(x₀，)，x₀>0，則|PQ|＝2|OP|＝2≥4，x₀＝時(shí)取等號，更簡捷的獲解．