Question

若任取x₁，x₂∈[a，b]，且x₁≠x₂，都有f(

x1+x2

2

)＜

1

2

[f(x1)+f(x2)]成立，則稱f（x）是[a，b]上的凹函數(shù)．下列函數(shù)為凹函數(shù)的是（　　）

A．f（x）=2^x

B．f（x）=-|x|

C．f（x）=cosx

D．f（x）=lgx

Answer 1

分析：分別作出這幾個函數(shù)的草圖，再依據(jù)凹函數(shù)的概念，即可得到答案．

解答：解：作出函數(shù)f（x）=2^x的圖象，如右圖
任取x₁，x₂∈[a，b]，且x₁≠x₂，
都有f(

x1+x2

2

)＜

1

2

[f(x1)+f(x2)]成立，
故函數(shù)f（x）=2^x即為凹函數(shù)．
故答案為 A

點(diǎn)評：本題屬于創(chuàng)新概念題，實(shí)際上是將高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容作為信息介紹給學(xué)生，考查考生的信息處理能力．這也是當(dāng)今高考考題的一個趨勢．