Question

【題目】根據(jù)指令（，），機(jī)器人在平面上能完成下列動作，先原地旋轉(zhuǎn)弧度（為正時，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，為負(fù)時，按順時針方向旋轉(zhuǎn)），再朝其面對的方向沿直線行走距離r；

（1）現(xiàn)機(jī)器人在平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點，且面對x軸正方向，試給機(jī)器人下一個指令，使其移動到點；

（2）機(jī)器人在完成該指令后，發(fā)現(xiàn)在點處有一小球，正向坐標(biāo)原點作勻速直線滾動，已知小球滾動的速度為機(jī)器人直線行走速度的2倍，若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時間，問機(jī)器人最快可在何處截住小球？并給出機(jī)器人截住小球所需的指令？（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）

Answer 1

【答案】（1）；（2）最快可在處截住小球，所需的指令為；

【解析】

（1）求出點到原點的距離和旋轉(zhuǎn)角度即可得出答案.

（2）設(shè)在處截住小球，列方程解出的值，根據(jù)三角形的知識求出旋轉(zhuǎn)角即可得出指令.

設(shè)，則，，

給機(jī)器人下達(dá)的指令為.

（2）設(shè)，機(jī)器人在處截住小球，

則，，

，解得或（舍去）

最快可在處截住小球，此時，，

機(jī)器人旋轉(zhuǎn)的角度為，

機(jī)器人所需的指令為