Question

函數f（x）=-2x²+7x-6與函數g（x）=-x的圖象所圍成的封閉圖形的面積為（　　）

• A．

  2

  3

• B．2
• C．

  8

  3

• D．3

Answer 1

分析：先將兩函數聯立求得兩圖象的交點坐標，以確定積分區間，再根據圖象和定積分的幾何意義確定被積函數為f（x）-g（x），最后利用微積分基本定理計算定積分即可得面積

解答：解：由

y=-2x2+7x-6 y=-x

得

x=1 y=-1

和

x=3 y=-3

∴函數f（x）=-2x²+7x-6與函數g（x）=-x的圖象所圍成的封閉圖形的面積S=∫₁³（f（x）-g（x））dx=∫₁³（-2x²+8x-6）dx
=（-

2

3

x³+4x²-6x）|₁³=（-18+36-18）-（-

2

3

+4-6）=

8

3

故選C

點評：本題考查了定積分的幾何意義和運算性質，微積分基本定理及其應用