Question

（2013•成都模擬）已知集合A={x||x-a|≤1}，B={x|x²-5x+4≥0}，若A∩B=?，則實數a的取值范圍是（　　）

A．[2，3]

B．（2，3）

C．[2，+∞）

D．（-∞，3]

Answer 1

分析：根據絕對值的性質和一元二次不等式的解法分別求出集合A和B，再根據A∩B=∅，說明集合A與集合B沒有公共元素，從而進行求解；

解答：解：∵集合A={x||x-a|≤1}，B={x|x²-5x+4≥0}，
∴A={x|a-1≤x≤a+1}
B={x|x≥4或x≤1}，
∵A∩B=∅，
∴

a+1＜4 a-1＞1

解得2＜a＜3，
故選B；

點評：此題主要考查交集和并集的定義，還考查絕對值的性質，解題過程中要理解空集的含義，此題是一道基礎題；