Question

設

a

•

b

=4，若

a

在

b

方向上的投影為2，且

b

在

a

方向上的投影為1，則

a

與

b

的夾角等于（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  2π

  3

• D、

  π

  3

  或

  2π

  3

Answer 1

分析：利用向量的數量積的幾何意義：向量的數量積等于一個向量的模乘以另一個向量在第一個向量上的投影；列出兩個方程求出兩個向量的模，再利用向量的數量積公式求出兩個向量的夾角．

解答：解：設兩個向量的夾角為θ，據題意

a • b

| b |

=2即

4

| b |

=2
所以|

b

|=2
又

a • b

| a |

=1即

4

| a |

=1
所以|

a

|=4
∵

a

•

b

=4=|

a

||

b

|cosθ
∴cosθ=

1

2

∴θ=

π

3

故選B

點評：本題考查向量的數量積的幾何意義；利用向量數量積的公式求出向量的夾角余弦．