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如圖，函數y=2sin（πx+φ），x∈R，（其中0≤φ≤）的圖象與y軸交于點（0，1）．設P是圖象上的最高點，M、N是圖象與x軸的交點，則與的夾角為    ．
【答案】分析：要求與的夾角，必須先要坐標表示向量，故必須先求函數的解析式，利用條件圖象與y軸交于點（0，1）可求．
解答：解：由題意，圖象與y軸交于點（0，1），∴2sinφ=1，∴φ=
由y=2sin（πx+）=0，得M，N的坐標分別為
又P的坐標為
∴
∴=
∴與的夾角為
故答案為
點評：本題的考點是反三角函數的運用，主要考查三角函數解析式的求解，考查向量數量積公式的運用，正確計算是關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，函數y=2sin（πx+φ），x∈R，（其中0≤φ≤
π
2
）的圖象與y軸交于點（0，1）．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）設P是圖象上的最高點，M、N是圖象與x軸的交點，求
PM
與
PN
的夾角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知如圖是函數y=2sin（ωx+φ）（|φ|＜
π
2
）的圖象上的一段，則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，函數y=2sin（πx+φ），x∈R，（其中0≤φ≤
π
2
）的圖象與y軸交于點（0，1）．設P是圖象上的最高點，M、N是圖象與x軸的交點，
PM
•
PN
=
15
4
15
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，函數y=2sin（πx+φ），x∈R（其中0＜φ≤
π
2
）的圖象與y軸交與點（0，1）．
（1）求φ的值；
（2）設P是圖象上的最高點，M，N是圖象與x軸交點，求
PM
與
PN
的夾角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，函數y=2sin（πx+φ），x∈R，（其中0≤φ≤
π
2
）的圖象與y軸交于點（0，1）．設P是圖象上的最高點，M、N是圖象與x軸的交點，則
PM
與
PN
的夾角為
arccos
15
17
arccos
15
17
．

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