Question

如圖，函數y=2sin（πx+φ），x∈R，（其中0≤φ≤

π

2

）的圖象與y軸交于點（0，1）．設P是圖象上的最高點，M、N是圖象與x軸的交點，則

PM

與

PN

的夾角為

arccos

15

17

．

Answer 1

分析：要求

PM

與

PN

的夾角，必須先要坐標表示向量，故必須先求函數的解析式，利用條件圖象與y軸交于點（0，1）可求．

解答：解：由題意，圖象與y軸交于點（0，1），∴2sinφ=1，∴φ=

π

6

由y=2sin（πx+

π

6

）=0，得M，N的坐標分別為(-

1

6

，0)，(

5

6

，0)
又P的坐標為(

1

3

，2)
∴

PM

=(-

1

2

，-2)，

PN

=(

1

2

，-2)
∴cosθ=

- 1 4 +4

1 4 +4

=

15

17

∴

PM

與

PN

的夾角為arccos

15

17

故答案為arccos

15

17

點評：本題的考點是反三角函數的運用，主要考查三角函數解析式的求解，考查向量數量積公式的運用，正確計算是關鍵．