Question

（本小題滿分14分）設(shè)奇函數(shù)對(duì)任意都有

求和的值；

數(shù)列滿足：=+，數(shù)列是等差數(shù)列嗎？請(qǐng)給予證明；

設(shè)與為兩個(gè)給定的不同的正整數(shù)，是滿足（2）中條件的數(shù)列，

證明：.

 

Answer 1

【答案】

解：（1），且是奇函數(shù)

，故    ……………………2分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052423334448434222/SYS201205242335563906452443_DA.files/image006.png">所以

令，得，即．……………4分

（2）設(shè)

又

兩式相加

．

所以 ………………6分

故………………7分

又．故數(shù)列是等差數(shù)列．………………8分

（3）

要證：

即  ………………10分

∵

即，從而………………12分

又恒成立，

所以有恒成立

即…14分

【解析】略