如圖所示，已知梯形
ABCD中，|AB|=2|CD|，點E分有向線段AC所成的比為λ，雙曲線過C、D、E三點，且以A、B為焦點．當
時，求雙曲線的離心率e的取值范圍．
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解：如圖所示，以 AB的垂直平分線為y軸，直線AB為x軸，建立直角坐標系xOy，則CD⊥y軸．因為雙曲線經過點 C、D，且以A、B為焦點，由雙曲線的對稱性知C、D關于y軸對稱．依題意，記A(－c，0)， ，
設  ，其中 為雙曲線的半焦距，h是梯形的高．
由定比分點坐標公式得
設雙曲線的方程為  ，則 ．
由點 C、E在雙曲線上，將點C、E的坐標和 代入雙曲線方程得
由①式得  ． ③
將③式代入②式，整理得
故  ．
由題設  ，得
解得  ．
所以雙曲線的離心率 e的取值范圍是 ． |
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分析：這是一道解析幾何與代數知識的綜合題，實質上是利用已知條件求得λ與雙曲線離心率e之間的關系，然后根據λ的取值，求出e的取值范圍． |
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， ①
，
，試用a，b表示
、
、
．
，
，試用a、b為基底表示
、
、
．
，
，試用a，b表示
、
、
．
=a,
=b，以a、b為基底表示
、
、
.